Álgebra Linear Computacional

Professor:

Americo Barbosa da Cunha Junior

americo@ime.uerj.br
Tel.: (21) 2334-0323 ramal: 208
Sala 6032, Bloco B

Turma:
  • 2ª  e 4ª feira de 18:00 às 19:30h -- Sala 6142, Bloco F

Informações gerais:
    • O professor sempre estará disponível para esclarecer dúvidas no início e final das aulas;
    • Para atendimento fora de classe, por favor, marcar por email com pelo menos 24h de antecedência;
    • Para receber os emails do professor, cadastre-se em: http://groups.google.com/group/uerj_alglincomp
    • Para um bom aproveitamento no curso recomendamos uma dedicação extraclasse de no mínimo 4 horas semanais;
    • É obrigatória a presença nas aulas, que será cobrada por chamada;

      Ementa:

      1 - Noções Fundamentais de Álgebra Linear:
      • Espaços e sub-espaços vetoriais, dependência e independência linear, geradores, base e dimensão;
      • Os quatro sub-espaços fundamentais;
      • Transformações lineares;
      • Norma, produto interno, distância e ortogonalidade;
      • Autovalores, autovetores;
      • Diagonalização de operadores.
      2 - Métodos Diretos para Sistemas Lineares:
      • Eliminação gaussiana;
      • Decomposição LU;
      • Decomposição Cholesky;
      • Decomposição QR;
      3 - Métodos Iterativos para Sistemas Lineares:
      • Métodos estacionários (Jacobi, Gauss-Seidel e SOR)
      • Métodos de projeção (Método do máximo declíve, Resíduo Minimal)
      • Métodos baseados em subespaços de Krylov (Gradiente conjugado e GMRES)
      4 - Métodos Numéricos para Autovetores:
      • Método da potência
      • Método de Arnoldi
      • Algoritmo QR


      Avaliação:

      A avaliação do curso será feita com base em:
      • uma prova
      • dois trabalhos
      Sendo a nota final do curso será calculada da seguinte forma: NF = (1/3)*(Prova + Trabalho 1 + Trabalho 2)
      O aluno que obtiver nota final maior ou igual a sete, i.e. NF >= 7,0 estará aprovado.

      De acordo com a nota do curso, o aluno receberá um dos seguintes conceitos:

      A - Excelente (nota de 9,0 a 10,0)
      B - Bom (nota de 8,0 a 8,9)
      C - Regular (nota 7,0 a 7,9)
      D - Deficiente (nota inferior a 7,0)


      Listas de exercícios:
      • Lista 1
      • Lista 2
      • Lista 3
      • Lista 4
      • Lista 5
      • Lista 6
      As listas de exercício fornecem complementação teórica aos tópicos vistos em sala de aula.
      Sua resolução é essencial para um bom aproveitamento do curso.

      Material complementar:

      GNU Octave:

      Neste curso iremos desenvolver algumas atividades computacionais.
      Para tal, os alunos poderão utilizar os ambientes de programação  GNU Octave.
      Prova e Trabalhos:
      • Prova
      • Trabalho 1
      • Trabalho 2

      Referências do curso:

      Thelmo de Araújo,
      Álgebra Linear: Teoria e Aplicações,
      SBM, 2017
      Disponível na SBM
      Howard Anton e Cris Rorres,
      Álgebra Linear com Aplicações,
      Bookman, 10a edição, 2012
      Disponível na Amazon
      Gilbert Strang,
      Introduction to Linear Algebra,
      Wellesley-Cambridge Press, Fifth edition, 2016
      Disponível na Amazon
      Lloyd N. Trefethen and David Bau III
      Numerical Linear Algebra,
      SIAM: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997
      Disponível na SIAM
      Gene H. Golub and Charles F. Van Loan
      Matrix Computations,
      Johns Hopkins University Press; 4th edition 2012
      Disponível na Amazon

      Referências para estudos complementares:

      Fundamentos teóricos:

      Elon Lages Lima
      Álgebra Linear,
      IMPA, 9ª edição, 2016
      Disponível na SBM
      Ralph Costa Teixeira
      Álgebra Linear - exercícios e soluções,
      IMPA, 3ª edição, 2015
      Disponível na SBM
      Gilbert Strang,
      Linear Algebra and Its Applications,
      Cengage Learning, 4th edition, 2006
      Disponível na Amazon
      Roger A. Horn and Charles R. Johnson,
      Matrix Analysis,
      Cambridge University Press, 2nd edition, 2012
      Disponível na Amazon
      Roger A. Horn and Charles R. Johnson,
      Topics in Matrix Analysis,
      Cambridge University Press, 1991
      Disponível na Amazon
      Peter D. Lax,
      Linear Algebra and Its Applications,
      Wiley-Interscience, 2 edition, 2007
      Disponível na Amazon

      Enfoque Computacional:

      James W. Demmel,
      Applied Numerical Linear Algebra,
      SIAM: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997
      Disponível na Amazon
      Beresford N. Parlett,
      The Symmetric Eigenvalue Problem,
      SIAM: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1998
      Disponível na SIAM
      Yousef Saad,
      Iterative Methods for Sparse Linear Systems,
      SIAM: Society for Industrial and Applied Mathematics, 2nd edition, 2003
      http://www-users.cs.umn.edu/~saad/IterMethBook_2ndEd.pdf
      Yousef Saad,
      Numerical Methods for Large Eigenvalue Problems,
      SIAM: Society for Industrial and Applied Mathematics, 2nd edition, 2011
      http://www-users.cs.umn.edu/~saad/eig_book_2ndEd.pdf
      Nicholas J. Higham
      Accuracy and Stability of Numerical Algorithms,
      SIAM: Society for Industrial and Applied Mathematics; 2nd edition, 2002
      Disponível na Amazon

      Enfoque em Aplicações:

      Gilbert Strang,
      Computational Science and Engineering,
      Wellesley-Cambridge Press, 2007
      Disponível na Amazon
      F. Bornemann, D. Laurie, S. Wagon and J. Waldvogel,
      The SIAM 100-Digit Challenge: A Study in High-Accuracy Numerical Computing,
      SIAM: Society for Industrial and Applied Mathematics, 2004
      http://www-m3.ma.tum.de/m3old/bornemann/challengebook/index.html
      Cleve Moler
      Numerical Computing with MATLAB,
      SIAM: Society for Industrial and Applied Mathematics, Revised Reprint, 2004
      http://www.mathworks.com/moler/chapters.html
      Cleve Moler
      Experiments with MATLAB,
      Mathworks, 2011
      https://www.mathworks.com/moler/exm.html


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