Álgebra Linear Computacional
Professor:
Americo Barbosa da Cunha Junior
americo@ime.uerj.br
Tel.: (21) 2334-0323 ramal: 208
Sala 6032, Bloco B
Turma:
- 2ª e 4ª feira de 18:00 às 19:30h -- Sala 6142, Bloco F
Ementa:
1 - Noções Fundamentais de Álgebra Linear:
-
Espaços e sub-espaços vetoriais, dependência e independência linear, geradores, base e dimensão;
- Os quatro sub-espaços fundamentais;
- Transformações lineares;
- Norma, produto interno, distância e ortogonalidade;
- Autovalores, autovetores;
- Diagonalização de operadores.
2 - Métodos Diretos para Sistemas Lineares:
- Eliminação gaussiana;
- Decomposição LU;
- Decomposição Cholesky;
- Decomposição QR;
3 - Métodos Iterativos para Sistemas Lineares:
- Métodos estacionários (Jacobi, Gauss-Seidel e SOR)
- Métodos de projeção (Método do máximo declíve, Resíduo minimal)
- Métodos baseados em sub-espaços de Krylov (Gradiente conjugado e GMRES)
4 - Métodos Numéricos para Autovetores:
- Método da potência
- Método de Arnoldi
- Algoritmo QR
Avaliação:
A avaliação do curso será feita com base em:
Sendo a nota final do curso calculada da seguinte forma:
NF = (1/3)*(Prova + Trabalho 1 + Trabalho 2)
O aluno que obtiver nota final maior ou igual a sete,
i.e. NF >= 7,0 estará aprovado.
De acordo com a nota do curso, o aluno receberá um dos seguintes conceitos:
A - Excelente (nota de 9,0 a 10,0)
B - Bom (nota de 8,0 a 8,9)
C - Regular (nota 7,0 a 7,9)
D - Deficiente (nota inferior a 7,0)
Listas de exercícios:
As listas de exercício fornecem complementação teórica aos tópicos vistos em sala de aula. Sua resolução é essencial para um bom aproveitamento do curso.
GNU Octave:
Neste curso iremos desenvolver algumas atividades computacionais.
Para tal, os alunos poderão utilizar os ambientes de programação GNU Octave.
Prova e Trabalhos:
- Prova - 25/6/2018
- Trabalho 1
- Trabalho 2
Referências do curso:
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Thelmo de Araújo,
Álgebra Linear: Teoria e Aplicações,
SBM, 2017
Disponível na SBM
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Howard Anton e Cris Rorres,
Álgebra Linear com Aplicações,
Bookman, 10a edição, 2012
Disponível na Amazon
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Gilbert Strang,
Introduction to Linear Algebra,
Wellesley-Cambridge Press, Fifth edition, 2016
Disponível na Amazon
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|
Lloyd N. Trefethen and David Bau III
Numerical Linear Algebra,
SIAM: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997
Disponível na SIAM
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Gene H. Golub and Charles F. Van Loan
Matrix Computations,
Johns Hopkins University Press; 4th edition 2012
Disponível na Amazon
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Referências para estudos complementares:
Fundamentos teóricos:
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Elon Lages Lima
Álgebra Linear,
IMPA, 9ª edição, 2016
Disponível na SBM |
|
Ralph Costa Teixeira
Álgebra Linear - exercícios e soluções,
IMPA, 3ª edição, 2015
Disponível na SBM |
|
Gilbert Strang,
Linear Algebra and Its Applications,
Cengage Learning, 4th edition, 2006
Disponível na Amazon
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|
Roger A. Horn and Charles R. Johnson,
Matrix Analysis,
Cambridge University Press, 2nd edition, 2012
Disponível na Amazon
|
|
Roger A. Horn and Charles R. Johnson,
Topics in Matrix Analysis,
Cambridge University Press, 1991
Disponível na Amazon
|
|
Peter D. Lax,
Linear Algebra and Its Applications,
Wiley-Interscience, 2 edition, 2007
Disponível na Amazon
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Enfoque Computacional:
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James W. Demmel,
Applied Numerical Linear Algebra,
SIAM: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997
Disponível na Amazon
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Beresford N. Parlett,
The Symmetric Eigenvalue Problem,
SIAM: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1998
Disponível na SIAM
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|
Yousef Saad,
Iterative Methods for Sparse Linear Systems,
SIAM: Society for Industrial and Applied Mathematics, 2nd edition, 2003
http://www-users.cs.umn.edu/~saad/IterMethBook_2ndEd.pdf
|
|
Yousef Saad,
Numerical Methods for Large Eigenvalue Problems,
SIAM: Society for Industrial and Applied Mathematics, 2nd edition, 2011
http://www-users.cs.umn.edu/~saad/eig_book_2ndEd.pdf
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|
Nicholas J. Higham
Accuracy and Stability of Numerical Algorithms,
SIAM: Society for Industrial and Applied Mathematics; 2nd edition, 2002
Disponível na Amazon
|
Enfoque em Aplicações:
|
Gilbert Strang,
Computational Science and Engineering,
Wellesley-Cambridge Press, 2007
Disponível na Amazon
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|
F. Bornemann, D. Laurie, S. Wagon and J. Waldvogel,
The SIAM 100-Digit Challenge: A Study in High-Accuracy Numerical Computing,
SIAM: Society for Industrial and Applied Mathematics, 2004
http://www-m3.ma.tum.de/m3old/bornemann/challengebook/index.html
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Cleve Moler
Numerical Computing with MATLAB,
SIAM: Society for Industrial and Applied Mathematics, Revised Reprint, 2004
http://www.mathworks.com/moler/chapters.html
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|
Cleve Moler
Experiments with MATLAB,
Mathworks, 2011
https://www.mathworks.com/moler/exm.html
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Artigos interessantes:
- Nicolas Gillis, Learning with Nonnegative Matrix Factorizations, SIAM News, June 2019,
https://sinews.siam.org/Details-Page/learning-with-nonnegative-matrix-factorizations
- Lloyd Nick Trefethen, The Smart Money’s on Numerical Analysts, SIAM News, Volume 45, Number 9, November 2012.
https://people.maths.ox.ac.uk/trefethen/nov12.pdf
- Joseph F. Grcar, How ordinary elimination became Gaussian elimination, Historia Mathematica, vol. 38, pp. 163-218, 2011.
https://doi.org/10.1016/j.hm.2010.06.003
- Joseph F. Grcar, Mathematicians of Gaussian Elimination, Notices of the AMS, vol 58, 2011.
http://www.ams.org/notices/201106/rtx110600782p.pdf
- Joseph F. Grcar, John von Neumann's Analysis of Gaussian Elimination and the Origins of Modern Numerical Analysis, SIAM Review, vol. 53 pp. 607–682, 2011. https://doi.org/10.1137/080734716
- M. J. Gander and G. Wanner, From Euler, Ritz, and Galerkin to Modern Computing, SIAM Review,
vol. 54, pp. 627-666, 2012.
http://dx.doi.org/10.1137/100804036
- Stephen J. Wright, A Collection of Problems for Which Gaussian Elimination with Partial Pivoting is Unstable, SIAM Journal on Scientific Computing, vol. 14 pp. 231–238, 1993. https://doi.org/10.1137/0914013
- Alex Townsend and Lloyd Nick Trefethen, Gaussian Elimination as an Iterative Algorithm, SIAM News, Volume 46, Number 2, March 2013. https://people.maths.ox.ac.uk/trefethen/townsend_tref_essay.pdf
- Piotr Luszczek and Jack Dongarra, Linear algebra - software issues Scholarpedia, vol. pp. 9699, 2011.
http://dx.doi.org/10.4249/scholarpedia.9699
- Lloyd Nick Trefethen, A Hundred-dollar, Hundred-digit Challenge, SIAM News, Volume 35, Number 1, 2002.
https://people.maths.ox.ac.uk/trefethen/publication/PDF/2002_98.pdf
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