Cálculo Numérico
Professor:
Americo Barbosa da Cunha Junior
americo@ime.uerj.br
Tel.: (21) 2334-0323 ramal: 208
Sala 6032, Bloco B
Turmas:
- CCOMP 1 / CAT-STA 1 / STAT 1: 4ª M1M2 e 6ª M1M2 -- Sala 6142, Bloco F
Monitorias (Sala de Monitoria, 6º andar, Bloco F)
Objetivos: Apresentar aos alunos de ciências exatas noções fundamentais de métodos numéricos e computacionais, visando a solução de problemas típicos em modelagem matemática onde um tratamento analítico não é prático ou mesmo viável. Essa gama de problemas abrange a solução de equações algébricas não lineares; sistemas lineares de grande porte; ajuste ou interpolação de curvas a um dado conjunto de pontos; resolução de integrais complicadas.
Informações gerais:
- Os direitos e deveres do aluno de graduação estão explicados no Manual do Aluno da UERJ;
- Para receber os emails do professor, cadastre-se em: http://groups.google.com/group/calcnum_uerj;
- A presença nas aulas é obrigatória e será cobrada por chamada;
- O professor sempre estará disponível para esclarecer dúvidas no início e final das aulas;
- Para atendimento extraclasse, por favor, marcar por email com pelo menos 24h de antecedência;
- Será necessário o uso de uma calculadora científica nas aulas e avaliações;
- O aluno deve apresentar um documento de identificação com foto nos dias de avaliação;
- Para um bom aproveitamento no curso recomenda-se uma dedicação extraclasse de no mínimo 4 horas semanais;
- Espera-se do aluno universitário autonomia em seus estudos, o que foi visto em classe deve ser complementando com uma leitura minuciosas das referências indicadas. Essas independência do professor é essencial não apenas nesse curso, mas ao longo de toda vida universitária do aluno.
Ementa do curso:
1 - Representação computacional de números reais: - sistemas de numeração decimal e binário
- representação numérica em ponto flutuante
- operações aritméticas em ponto flutuante
- erros em operações com ponto flutuante
2 - Resolução de equações não lineares: - método da bisseção
- iteração de ponto fixo
- método de Newton
3 - Resolução de sistemas lineares: - noções elementares sobre sistemas lineares
- eliminação gaussiana com e sem pivotamento
- decomposição LU
- decomposição Cholesky
- métodos iterativos: Jacobi / Gauss-Seidel
4 - Interpolação e ajuste de curvas: - interpolação polinomial
- interpolação de Lagrange
- interpolação de Newton
- método dos mínimos quadrados
5 - Integração numérica: - método dos retângulos
- método dos trapézios
- método de Simpson
Avaliação:
A avaliação do curso será feita com base em duas provas regulares, dois trabalhos e uma prova final (se necessário):
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Prova 1 (P1):
16/10/2019 04/10/2019
- Representação numérica e erros
- Resolução de equações não lineares
- Resolução de sistemas lineares
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Prova 2 (P2): 06/12/2019
- Interpolação e ajuste de curvas
- Integração numérica
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Prova final (PF):
13/12/2019 11/12/2019
- Todo o conteúdo programático
A média do curso será: M1 = 0,5*(0.6*P1 + 0.4*T1 +0.6*P2 + 0.4*T2).
- APROVADO: M1 >= 7
- PROVA FINAL: 4 <= M1 < 7
- REPROVADO M1 < 4
Em caso de prova final, a média do curso será: M2 = 0,5*(M1+PF).
- APROVADO: M2 >= 5
- REPROVADO: M2 < 5
Haverá prova de reposição (PR) somente nos seguintes casos: doença; viagem a trabalho; trabalho extraordinário.
Qualquer um desses casos deve ser formalmente justificado, via atestado médico ou declaração do empregador. O aluno deverá entregar o atestado ou a declaração na unidade acadêmica de origem, em até 7 dias corridos após a avaliação perdida. Em outras palavras: A PR não é aberta, não falte à P1.
As avaliações regulares (P1, P2 e PF) serão realizadas no horário de aula. Uma eventual PR será realizada em dia e horário a ser combinado com o professor.
Referências do curso:

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Márcia A. Gomes Ruggiero e Vera Lúcia da Rocha Lopes,
Cálculo Numérico - Aspectos Teóricos e Computacionais,
Pearson Education, 2a edição, 1996
Disponível na Amazon
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Steven C. Chapra e Raymond P. Canale,
Métodos Numéricos para Engenharia,
McGraw Hill, 5a edição, 2008 -- Errata
Disponível na Amazon
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Uri Ascher and Chen Greif,
A First Course in Numerical Methods,
SIAM, 2011 -- Errata
Disponível na SIAM |
Material complementar: Listas de exercícios: As listas de exercício fornecem complementação teórica aos tópicos vistos em sala de aula. Sua resolução é essencial para um bom aproveitamento do curso.
Laboratórios:
As atividades de laboratório necessitarão do GNU Octave
Referências para estudos complementares:
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Anne Greenbaum and Timothy P. Chartier,
Numerical Methods: Design, Analysis, and Computer Implementation of Algorithms,
Princeton University Press, 2012
Preface
Chapter 1
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Germund Dahlquist and Ake Bjorck,
Numerical Methods in Scientific Computing, Volume 1,
SIAM, 2008
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Nicholas J. Higham
Accuracy and Stability of Numerical Algorithms,
SIAM: Society for Industrial and Applied Mathematics; 2nd edition, 2002
Disponível na Amazon
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Lloyd N. Trefethen and David Bau III
Numerical Linear Algebra,
SIAM: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997
Disponível na SIAM |
Artigos interessantes:- Lloyd Nick Trefethen, The Smart Money’s on Numerical Analysts, SIAM News, Volume 45, Number 9, November 2012.
https://www.siam.org/pdf/news/2024.pdf
- Joseph F. Grcar, How ordinary elimination became Gaussian elimination, Historia Mathematica, vol. 38, pp. 163-218, 2011.
https://doi.org/10.1016/j.hm.2010.06.003
- Joseph F. Grcar, Mathematicians of Gaussian Elimination, Notices of the AMS, vol 58, 2011.
http://www.ams.org/notices/201106/rtx110600782p.pdf
- Joseph F. Grcar, John von Neumann's Analysis of Gaussian Elimination and the Origins of Modern Numerical Analysis, SIAM Review, vol. 53 pp. 607–682, 2011.
https://doi.org/10.1137/080734716
- Stephen J. Wright, A Collection of Problems for Which Gaussian Elimination with Partial Pivoting is Unstable, SIAM Journal on Scientific Computing, vol. 14 pp. 231–238, 1993.
https://doi.org/10.1137/0914013
- Alex Townsend and Lloyd Nick Trefethen, Gaussian Elimination as an Iterative Algorithm, SIAM News, Volume 46, Number 2, March 2013.
https://www.siam.org/pdf/news/2052.pdf
- H .Greiner, A survey on univariate data interpolation and approximation by splines of given shape, Mathematical and Computer Modelling, vol. 15, pp. 97-106, 1991.
https://doi.org/10.1016/0895-7177(91)90094-N
- G. M. Phillips, A survey of one-dimensional and multidimensional numerical integration, Computer Physics Communications, vol 20, pp. 17-27, 1980,
https://doi.org/10.1016/0010-4655(80)90102-2
- Piotr Luszczek and Jack Dongarra, Linear algebra - software issues, Scholarpedia, vol. pp. 9699, 2011.
http://dx.doi.org/10.4249/scholarpedia.9699
- Lloyd Nick Trefethen, A Hundred-dollar, Hundred-digit Challenge, SIAM News, Volume 35, Number 1, 2002.
https://www.siam.org/pdf/news/388.pdf
Matemática Elementar (revisão):
Noções de lógica e domínio da matemática colegial são indispensáveis em qualquer curso universitário de ciências exatas.
Recomendamos fortemente a leitura do material abaixo, organizado pelo Prof. Humberto Bortolossi (UFF):
Encorajamos também que todos assistam as vídeo aulas abaixo:
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