Cálculo Numérico

Professor:
Americo Barbosa da Cunha Junior
americo@ime.uerj.br
Tel.: (21) 2334-0323 ramal: 208
Sala 6032, Bloco B

Turma:
  • FEN 6: 4ª T1T2 / 6ª T1T2 -- Sala 6050, Bloco F
Monitorias (Sala de Monitoria, 6º andar, Bloco F):
  • 2ª feira - T6 - N1
  • 3ª feira - T3 - T5
  • 5ª feira - T5 - N1
  • 6ª feira - T6 - N1
Cronograma:
Informações gerais:
  • Os direitos e deveres do aluno de graduação estão explicados no Manual do Aluno da UERJ;
  • Para receber os emails do professor, cadastre-se em: http://groups.google.com/group/calcnum_uerj;
  • A presença nas aulas é obrigatória e será cobrada por chamada;
  • O professor sempre estará disponível para esclarecer dúvidas no início e final das aulas;
  • Para atendimento extraclasse, por favor, marcar por email com pelo menos 24h de antecedência;
  • Será necessário o uso de uma calculadora científica nas aulas e avaliações;
  • Para um bom aproveitamento no curso recomenda-se uma dedicação extraclasse de no mínimo 4 horas semanais. Além disso, o aluno universitário deve ter autonomia nos estudos, complementando o que foi visto em classe com uma leitura minuciosas das referências indicadas.
Objetivos:

Apresentar aos alunos de ciências exatas noções fundamentais de métodos numéricos e computacionais, visando a solução de problemas típicos em modelagem matemática onde um tratamento analítico não é viável ou mesmo possível. Essa gama de problemas abrange a solução de equações algébricas não-lineares; sistemas lineares de grande porte; ajuste ou interpolação de curvas a um dado conjunto de pontos; resolução de integrais complicadas.

Ementa do curso:

1 - Representação computacional de números reais:
  • sistemas de numeração decimal e binário;
  • representação numérica em ponto flutuante;
  • operações aritméticas em ponto flutuante;
  • erros em operações com ponto flutuante.
2 - Resolução de equações não-lineares:
  • método da bisseção
  • iteração de ponto fixo 
  • método de Newton
3 - Resolução de sistemas lineares:
  • noções elementares sobre sistemas lineares
  • eliminação gaussiana com e sem pivotamento
  • decomposição LU
  • decomposição Cholesky
  • métodos iterativos:  Jacobi / Gauss-Seidel
4 - Interpolação e ajuste de curvas:
  • interpolação polinomial
  • interpolação de Lagrange
  • interpolação de Newton
  • método dos mínimos quadrados
5 - Integração numérica:
  • método dos retângulos
  • método dos trapézios
  • método de Simpson

Avaliações:
A avaliação do curso será feita com base em duas provas regulares e uma prova final (se necessário):
  • Prova 1 (P1): 14/11/2018
    • Representação numérica e erros
    • Resolução de equações não-lineares
    • Resolução de sistemas lineares
  • Prova 2 (P2): 16/01/2018
    • Interpolação e ajuste de curvas
    • Integração numérica
  • Prova final (PF): 23/01/2018
    • Todo o conteúdo programático
A média do curso será: M1 = 0,5*(P1+P2).
  • APROVADO: M1 >= 7
  • PROVA FINAL: 4 <= M1 < 7
  • REPROVADO M1 < 4
Em caso de prova final, a média do curso será: M2 = 0,5*(M1+PF).
  • APROVADO: M2 >= 5
  • REPROVADO: M2 < 5
Haverá prova de reposição (PR) somente nos seguintes casos: doença; viagem a trabalho; trabalho extraordinário. Qualquer um desses casos deve ser formalmente justificado, via atestado médico ou declaração do empregador. O aluno deverá entregar o atestado ou a declaração na unidade acadêmica de origem, em até 7 dias corridos após a avaliação perdida. Em outras palavras: A PR não é aberta, não falte à P1.

As avaliações regulares (P1, P2 e PF) serão realizadas no horário de aula. Uma eventual PR será realizada em dia e horário a ser combinado com o professor.

Referências do curso:



Márcia A. Gomes Ruggiero e Vera Lúcia da Rocha Lopes,
Cálculo Numérico - Aspectos Teóricos e Computacionais,
Pearson Education, 2a edição, 1996
Disponível na Amazon

  
Steven C. Chapra e Raymond P. Canale,
Métodos Numéricos para Engenharia,
McGraw Hill, 5a edição, 2008  -- Errata
Disponível na Amazon

Uri Ascher and Chen Greif,
A First Course in Numerical Methods,
SIAM, 2011 -- Errata
Disponível na SIAM

Referências para estudos complementares:

Anne Greenbaum and Timothy P. Chartier,
Numerical Methods: Design, Analysis, and Computer Implementation of Algorithms,
Princeton University Press, 2012
Preface Chapter 1
Germund Dahlquist and Ake Bjorck,
Numerical Methods in Scientific Computing, Volume 1,
SIAM, 2008
Nicholas J. Higham
Accuracy and Stability of Numerical Algorithms,
SIAM: Society for Industrial and Applied Mathematics; 2nd edition, 2002
Disponível na Amazon
Lloyd N. Trefethen and David Bau III
Numerical Linear Algebra,
SIAM: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997
Disponível na SIAM

Material complementar:
Listas de exercícios:
As listas de exercício fornecem complementação teórica aos tópicos vistos em sala de aula.  Sua resolução é essencial para um bom aproveitamento do curso.

Laboratórios (Sala 6019 Bloco A):
As atividades de laboratório necessitarão do GNU Octave
Provas:
  • P1
  • P2
  • PF
Artigos interessantes:

Matemática Elementar (revisão):
Noções de lógica e domínio da matemática colegial são indispensáveis em qualquer curso universitário de ciências exatas.
Recomendamos fortemente a leitura do material abaixo, organizado pelo Prof. Humberto Bortolossi (UFF):
Encorajamos também que todos assistam as vídeo aulas abaixo:
Outros tópicos de matemática elementar podem ser vistos no Portal da Matemática OBMEP.