Dinâmica Não Linear

Professor:
Americo Barbosa da Cunha Junior
americo@ime.uerj.br
Tel.: (21) 2334-0323 ramal: 208
Sala 6032, Bloco B

Turma:
  • 6ª feira de 14:30 às 18:00h -- Sala XXXX, Bloco F
Objetivos:
Apresentar aos alunos de ciências exatas noções fundamentais da teoria de sistemas dinâmicos e mostrar diversos exemplos de aplicações (física, engenharias, biologia etc) onde esses são utilizados como modelos para descrever fenômenos com dependência temporal. Além de expor o ferramental matemático necessário à análise desses sistemas, o curso também busca levar o aluno ao mundo dos sistemas dinâmicos pela discussão das ideias básicas por trás da construção de modelos dinâmicos e, principalmente, por
 atividades computacionais que trabalham todos os conceitos teóricos apresentados.

Ementa:

1 - Noções Fundamentais de Álgebra Linear:
  • Espaços e sub-espaços vetoriais, dependência e independência linear, geradores, base e dimensão;
  • Os quatro sub-espaços fundamentais;
  • Transformações lineares;
  • Norma, produto interno, distância e ortogonalidade;
  • Autovalores, autovetores;
  • Diagonalização de operadores.
2 - Métodos Diretos para Sistemas Lineares:
  • Eliminação gaussiana;
  • Decomposição LU;
  • Decomposição Cholesky;
  • Decomposição QR;
3 - Métodos Iterativos para Sistemas Lineares:
  • Métodos estacionários (Jacobi, Gauss-Seidel e SOR)
  • Métodos de projeção (Método do máximo declíve, Resíduo Minimal)
  • Métodos baseados em subespaços de Krylov (Gradiente conjugado e GMRES)
4 - Métodos Numéricos para Autovetores:
  • Método da potência
  • Método de Arnoldi
  • Algoritmo QR

Avaliação:

A avaliação do curso será feita com base em:
  • uma prova
  • dois trabalhos
Sendo a nota final do curso calculada da seguinte forma: NF = (1/3)*(Prova + Trabalho 1 + Trabalho 2)
O aluno que obtiver nota final maior ou igual a sete, i.e. NF >= 7,0 estará aprovado.

De acordo com a nota do curso, o aluno receberá um dos seguintes conceitos:

A - Excelente (nota de 9,0 a 10,0)
B - Bom (nota de 8,0 a 8,9)
C - Regular (nota 7,0 a 7,9)
D - Deficiente (nota inferior a 7,0)

Listas de exercícios:
  • Listas
As listas de exercício fornecem complementação teórica aos tópicos vistos em sala de aula. Sua resolução é essencial para um bom aproveitamento do curso.

Material complementar:

GNU Octave:

Neste curso iremos desenvolver algumas atividades computacionais.
Para tal, os alunos poderão utilizar os ambientes de programação  GNU Octave.
Prova e Trabalhos:
  • Prova - 25/6/2018
  • Trabalho 1
  • Trabalho 2

Referências do curso:

Thelmo de Araújo,
Álgebra Linear: Teoria e Aplicações,
SBM, 2017
Disponível na SBM
Howard Anton e Cris Rorres,
Álgebra Linear com Aplicações,
Bookman, 10a edição, 2012
Disponível na Amazon
Gilbert Strang,
Introduction to Linear Algebra,
Wellesley-Cambridge Press, Fifth edition, 2016
Disponível na Amazon
Lloyd N. Trefethen and David Bau III
Numerical Linear Algebra,
SIAM: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997
Disponível na SIAM
Gene H. Golub and Charles F. Van Loan
Matrix Computations,
Johns Hopkins University Press; 4th edition 2012
Disponível na Amazon

Referências para estudos complementares:

Fundamentos teóricos:

Elon Lages Lima
Álgebra Linear,
IMPA, 9ª edição, 2016
Disponível na SBM
Ralph Costa Teixeira
Álgebra Linear - exercícios e soluções,
IMPA, 3ª edição, 2015
Disponível na SBM
Gilbert Strang,
Linear Algebra and Its Applications,
Cengage Learning, 4th edition, 2006
Disponível na Amazon
Roger A. Horn and Charles R. Johnson,
Matrix Analysis,
Cambridge University Press, 2nd edition, 2012
Disponível na Amazon
Roger A. Horn and Charles R. Johnson,
Topics in Matrix Analysis,
Cambridge University Press, 1991
Disponível na Amazon
Peter D. Lax,
Linear Algebra and Its Applications,
Wiley-Interscience, 2 edition, 2007
Disponível na Amazon

Enfoque Computacional:

James W. Demmel,
Applied Numerical Linear Algebra,
SIAM: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997
Disponível na Amazon
Beresford N. Parlett,
The Symmetric Eigenvalue Problem,
SIAM: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1998
Disponível na SIAM
Yousef Saad,
Iterative Methods for Sparse Linear Systems,
SIAM: Society for Industrial and Applied Mathematics, 2nd edition, 2003
http://www-users.cs.umn.edu/~saad/IterMethBook_2ndEd.pdf
Yousef Saad,
Numerical Methods for Large Eigenvalue Problems,
SIAM: Society for Industrial and Applied Mathematics, 2nd edition, 2011
http://www-users.cs.umn.edu/~saad/eig_book_2ndEd.pdf
Nicholas J. Higham
Accuracy and Stability of Numerical Algorithms,
SIAM: Society for Industrial and Applied Mathematics; 2nd edition, 2002
Disponível na Amazon

Enfoque em Aplicações:

Gilbert Strang,
Computational Science and Engineering,
Wellesley-Cambridge Press, 2007
Disponível na Amazon
F. Bornemann, D. Laurie, S. Wagon and J. Waldvogel,
The SIAM 100-Digit Challenge: A Study in High-Accuracy Numerical Computing,
SIAM: Society for Industrial and Applied Mathematics, 2004
http://www-m3.ma.tum.de/m3old/bornemann/challengebook/index.html
Cleve Moler
Numerical Computing with MATLAB,
SIAM: Society for Industrial and Applied Mathematics, Revised Reprint, 2004
http://www.mathworks.com/moler/chapters.html
Cleve Moler
Experiments with MATLAB,
Mathworks, 2011
https://www.mathworks.com/moler/exm.html


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