Matemática Discreta

Professor:
Americo Barbosa da Cunha Junior
americo@ime.uerj.br
Tel.: (21) 2334-0323 ramal: 208
Sala 6032, Bloco B

Turma:
  • MTA 1: 2ª M1M2 / 4ª M3M4 / 5ª M1M2 -- Sala 6050, Bloco F
Monitorias:
  • a ser anunciado
Informações gerais:
  • Os direitos e deveres do aluno de graduação estão explicados no Manual do Aluno da UERJ;
  • Dúvidas podem ser tiradas sempre no início e final das aulas;
  • Para atendimento fora de classe, marcar por email, com pelo menos 24h de antecedência;
  • Para receber os emails do professor, cadastre-se em: http://groups.google.com/group/matdisc_uerj
  • Espera-se autonomia do aluno universitário, sendo necessário ler as referências e estudar a ementa por conta própria;
  • Para um bom aproveitamento no curso recomenda-se uma dedicação extraclasse de no mínimo 4 horas semanais;
  • É obrigatória a presença nas aulas, que será cobrada por chamada;
  • O planejamento do semestre pode ser visto no Cronograma de Atividades.
Objetivos:

Apresentar aos alunos de ciências exatas noções fundamentais de lógica e linguagem matemática, além de um ferramental teórico para resolução de problemas de combinatória em geral.

Ementa:

Tópico 1: Lógica e Conjuntos
(i) noções elementares de conjuntos;
(ii) elementos de lógica e linguagem matemática.
Tópico 2: Sequências e Indução
(i) sequências elementares;
(ii) somatórios e produtórios;
(iii) princípio da indução finita.
 Tópico 3: Métodos de Contagem
(i) princípio aditivo e princípio multiplicativo;
(ii) permutação simples;
(iii) combinações simples;
(iv) permutações com repetição;
(v) combinações com repetição;
(vi) permutações circulares.
Tópico 4: Números Binomiais
(i) coeficientes binomiais;
(ii) teorema binomial de Newton.
 Tópico 5: Princípio da Inclusão e Exclusão
(i) princípio de inclusão e exclusão;
(ii) cardinalidade de funções;
(iii) função de Euler;
(iv) permutações caóticas.
 Tópico 6: Funções Geradoras
(i) operações com funções geradoras;
(ii) aplicações em problemas de combinatória.
 Tópico 7: Relações de Recorrência
(i) resolução de relações de recorrência;
(ii) relações lineares homogêneas;
(iii) relações não-homogêneas;

Avaliação:

A avaliação do curso será feita com base em duas provas regulares e uma prova final (se necessário):
  • 1ª prova (P1): 28/11/2018
    • Lógica e Conjuntos
    • Sequências e Indução
    • Métodos de Contagem
  • 2ª prova (P2): 16/01/2018
    • Números Binomiais
    • Princípio da Inclusão e Exclusão
    • Funções Geradoras
    • Relações de Recorrência
  • Prova final (PF): 23/01/2019
    • Todo o conteúdo programático
A média do curso será: M1 = 0,5*(P1+P2).
  • APROVADO: M1 >= 7
  • PROVA FINAL: 4 <= M1 < 7
  • REPROVADO M1 < 4
Em caso de prova final, a média do curso será: M2 = 0,5*(M1+PF).
  • APROVADO: M2 >= 5
  • REPROVADO: M2 < 5
Haverá prova de reposição (PR) somente nos seguintes casos: doença; viagem a trabalho; trabalho extraordinário. Qualquer um desses casos deve ser formalmente justificado, via atestado médico ou declaração do empregador. O aluno deverá entregar o atestado ou a declaração na unidade acadêmica de origem, em até 7 dias corridos após a avaliação perdida. Em outras palavras: A PR não é aberta, não falte à P1.

As provas regulares (P1, P2 e PF) serão realizadas no horário de aula. Uma eventual PR será realizada em dia e horário a ser combinado com o professor.

Referências do curso:
R. L. Grahan, D. E. Knuth e O. Patashnik,
Matemática Concreta, Fundamentos para Ciência da Computação,
LTC, 2ª edição, 1995
Disponível na Amazon
A. C. Morgado, J. B. Pitombeira de Carvalho, P. C. P. Carvalho e P. Fernandez,
Análise Combinatória e Probabilidade,
SBM, 10ª edição, 2016
Disponível na Loja da SBM
E. L. Lima, P. C. P. Carvalho, E. Wagner e A. C. Morgado,
A Matemática do Ensino Médio, Volume 1
SBM, 11ª edição, 2016
Disponível na Loja da SBM
E. L. Lima, P. C. P. Carvalho, E. Wagner e A. C. Morgado,
A Matemática do Ensino Médio, Volume 2
SBM, 7ª edição, 2016
Disponível na Loja da SBM
E. L. Lima, P. C. P. Carvalho, E. Wagner e A. C. Morgado,
A Matemática do Ensino Médio, Volume 4
SBM, 2ª edição, 2016
Disponível na Loja da SBM

Material complementar:
Vídeo aulas:
Listas de exercícios:
As listas de exercício fornecem complementação teórica aos tópicos vistos em sala de aula.  Sua resolução é essencial para um bom aproveitamento do curso.

Provas:
  • P1
  • P2
  • PF
Provas antigas:
Matemática Elementar (revisão):
Noções de lógica e domínio da matemática colegial são indispensáveis em qualquer curso universitário de ciências exatas.
Recomendamos fortemente que todos assistam as vídeo aulas abaixo:
Outros tópicos de matemática elementar podem ser vistos no Portal da Matemática OBMEP.