Matemática Discreta
Professor:
Americo Barbosa da Cunha Junior
americo@ime.uerj.br
Tel.: (21) 2334-0323 ramal: 208
Sala 6032, Bloco B
Turma:
- MTA 1: 2ª M1M2 / 4ª M3M4 / 5ª M1M2 -- Sala 6050, Bloco F
Monitorias:
Objetivos: Apresentar aos alunos de ciências exatas noções fundamentais de lógica e linguagem matemática, além de um ferramental teórico para resolução de problemas que envolvam combinatória e recorrências.
- Os direitos e deveres do aluno de graduação estão explicados no Manual do Aluno da UERJ;
- Para receber os emails do professor, cadastre-se em: http://groups.google.com/group/matdisc_uerj;
- A presença nas aulas é obrigatória e será cobrada por chamada;
- O professor sempre estará disponível para esclarecer dúvidas no início e final das aulas;
- Para atendimento extraclasse, por favor, marcar por email com pelo menos 24h de antecedência;
- Para um bom aproveitamento no curso recomenda-se uma dedicação extraclasse de no mínimo 4 horas semanais. Além disso, o aluno universitário deve ter autonomia nos estudos, complementando o que foi visto em classe com uma leitura minuciosas das referências indicadas.
Ementa:
1 - Noções de Lógica e Conjuntos: - elementos de lógica e linguagem matemática
- noções elementares de conjuntos
2 - Sequências e Indução: - sequências elementares;
- somatórios e produtórios
- axiomas de Peano
- princípio da indução finita
3 - Métodos de Contagem:- princípio aditivo e princípio multiplicativo
- permutação simples
- combinações simples
- permutações com repetição (completas)
- combinações com repetição (completas)
- permutações circulares
- não falaremos de arranjos, completamente desnecessário!
4 - Números Binomiais: - a noção de coeficiente binomial
- triângulo de Pascal
- teorema binomial de Newton
- teorema binomial generalizado (série binomial)
5 - Princípio da Inclusão e Exclusão:- princípio de inclusão e exclusão
- cardinalidade de funções
- função de Euler
- permutações caóticas
6 - Funções Geradoras:- operações com funções geradoras
- aplicações em problemas de combinatória
7 - Relações de Recorrência:- resolução de relações de recorrência
- relações lineares homogêneas
- relações não-homogêneas
Avaliação: A avaliação do curso será feita com base em duas provas regulares e uma prova final (se necessário):
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1ª prova (P1): 28/11/2018
- Lógica e Conjuntos
- Sequências e Indução
- Métodos de Contagem
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2ª prova (P2):
16/01/2018 10/1/2019
- Números Binomiais
- Princípio da Inclusão e Exclusão
- Funções Geradoras
- Relações de Recorrência
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Prova final (PF):
23/01/2019 16/1/2019
- Todo o conteúdo programático
A média do curso será: M1 = 0,5*(P1+P2).
- APROVADO: M1 >= 7
- PROVA FINAL: 4 <= M1 < 7
- REPROVADO M1 < 4
Em caso de prova final, a média do curso será: M2 = 0,5*(M1+PF).
- APROVADO: M2 >= 5
- REPROVADO: M2 < 5
Haverá prova de reposição (PR) somente nos seguintes casos: doença; viagem a trabalho; trabalho extraordinário. Qualquer um desses casos deve ser formalmente justificado, via atestado médico ou declaração do empregador. O aluno deverá entregar o atestado ou a declaração na unidade acadêmica
de origem, em até 7 dias corridos após a avaliação perdida. Em outras palavras: A PR não é aberta, não falte à P1.
As provas regulares (P1, P2 e PF) serão realizadas no horário de aula. Uma eventual PR será realizada em dia e horário a ser combinado com o professor.
Referências do curso:
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R. L. Grahan, D. E. Knuth e O. Patashnik,
Matemática Concreta, Fundamentos para Ciência da Computação,
LTC, 2ª edição, 1995
Disponível na Amazon
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A. C. Morgado, J. B. Pitombeira de Carvalho, P. C. P. Carvalho e P. Fernandez,
Análise Combinatória e Probabilidade,
SBM, 10ª edição, 2016
Disponível na Loja da SBM
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E. L. Lima, P. C. P. Carvalho, E. Wagner e A. C. Morgado,
A Matemática do Ensino Médio, Volume 1
SBM, 11ª edição, 2016
Disponível na Loja da SBM
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E. L. Lima, P. C. P. Carvalho, E. Wagner e A. C. Morgado,
A Matemática do Ensino Médio, Volume 2
SBM, 7ª edição, 2016
Disponível na Loja da SBM
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E. L. Lima, P. C. P. Carvalho, E. Wagner e A. C. Morgado,
A Matemática do Ensino Médio, Volume 4
SBM, 2ª edição, 2016
Disponível na Loja da SBM
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Material complementar:
Wikipedia (em inglês pela maior qualidade dos artigos): Vídeo aulas:
Listas de exercícios:
As listas de exercício fornecem complementação teórica aos tópicos vistos em sala de aula. Sua resolução é essencial para um bom aproveitamento do curso.
Provas do período:
Provas antigas:
Matemática Elementar (revisão):
Noções de lógica e domínio da matemática colegial são indispensáveis em qualquer curso universitário de ciências exatas.
Recomendamos fortemente que todos assistam as vídeo aulas abaixo:
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