Método dos Elementos Finitos
Professor:
Americo Barbosa da Cunha Junior
americo@ime.uerj.br
Tel.: (21) 2334-0323 ramal: 208
Sala 6032, Bloco B
Turma:
2ª feira 14:20h às 17:00h -- Sala 6145-2, Bloco F
Ementa do curso:
Tópico 1 - Modelagem de sistemas físicos:
(i) visão geral do processo de modelagem;
(ii) modelagem física;
(iii) modelagem matemática;
(iv) modelagem computacional.
Tópico 2 - Rudimentos de equações diferenciais:
(i) condições iniciais / problema de valor inicial (PVI);
(ii) condições de contorno: essencial e natural / problema de valor de contorno (PVC);
(iii) problema de valor contorno/inicial (PVCI);
(iv) solução, aproximação, resíduo e erro.
Tópico 3 - Métodos variacionais de aproximação:
(i) os diferentes sentidos de aproximação (exato e médio ponderado);
(ii) método dos resíduos ponderados:
(iii) método de Petrov-Galerkin;
(iv) método de Galerkin;
(v) método dos mínimos quadrados.
Tópico 4 - PVC unidimensional linear:
(i) formulação forte (S);
(ii) formulação fraca (W);
(iii) condições de contorno essencial e natural;
(iv) equivalência entre (S) e (W);
(v) aproximação de Galerkin.
Tópico 5 - Método dos elementos finitos:
(i) espaço de elementos finitos linear por partes;
(ii) ponto de vista elementar;
(iii) vetores e matrizes elementares;
(iv) montagem dos vetores e matrizes globais;
(v) integração numérica via quadratura gaussiana.
Tópico 6 - PVC unidimensional não-linear:
(i) formulação forte (S);
(ii) formulação fraca (W);
(iii) aproximação de Galerkin;
(iv) sistema não-linear de equações algébricas;
(v) resolução de sistemas não-lineares: iteração de Picard e método de Newton.
Tópico 7 - PVC bidimensional:
(i) formulação forte (S);
(ii) formulação fraca (W);
(iii) elementos isoparamétricos;
(iv) aproximação de Galerkin;
(v) sistema de equações algébricas.
Tópico 8 - PVCI unidimensional:
(i) formulação forte (S);
(ii) formulação fraca (W);
(iii) aproximação de Galerkin;
(iv) sistema de equações diferenciais ordinárias;
(v) integração numérica de EDOs: método de Euler e método de Newmark.
Avaliação:
A avaliação do curso será feita com base em:
Sendo a nota final do curso será calculada da seguinte forma:
NF = média dos trabalhos
O aluno que obtiver nota final maior ou igual a sete,
i.e. NF >= 7,0 estará aprovado.
De acordo com a nota do curso, o aluno receberá um dos seguintes conceitos:
A - Excelente (nota de 9,0 a 10,0)
B - Bom (nota de 8,0 a 8,9)
C - Regular (nota 7,0 a 7,9)
D - Deficiente (nota inferior a 7,0)
GNU Octave / SciLab:
Neste curso iremos desenvolver algumas atividades computacionais.
Para tal, os alunos poderão utilizar os ambientes de programação GNU Octave ou
SciLab.
Listas de exercícios:
As listas de exercício fornecem complementação teórica aos tópicos vistos em sala de aula.
Sua resolução é essencial para um bom aproveitamento do curso.
Trabalhos:
Referências do curso:
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Tarek I. Zohdi
A Finite Element Primer for Beginners: The Basics,
Springer, 2nd Edition, 2018
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Thomas J. R. Hughes
The Finite Element Method: Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis,
Dover Publications, 2000
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J. N. Reddy,
Introduction to the Finite Element Method,
McGraw-Hill, 3rd edition, 2005
Errata
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M. S. Carvalho e J. V. Valério,
Introdução ao Método de Elementos Finitos: Aplicação em Dinâmica dos Fluidos,
SBMAC, 2012
http://dx.doi.org/10.5540/001.2012.0061.01
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Referências para estudos complementares:
Fundamentos teóricos:
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Jacob Fish and Ted Belytschko
A First Course in Finite Elements,
Wiley, 2007
Errata
http://bcs.wiley.com/he-bcs/Books?action=index&bcsId=3625&itemId=0470035803
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J. N. Reddy,
An Introduction to Nonlinear Finite Element Analysis: with applications to heat transfer, fluid mechanics, and solid mechanics,
Oxford University Press, 2nd edition, 2015
http://dx.doi.org/10.1093/acprof:oso/9780199641758.001.0001
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Barna Szabó and Ivo Babuska,
Introduction to Finite Element Analysis: Formulation, Verification and Validation,
Wiley, 2011
Errata
http://www.wiley.com//legacy/wileychi/szabo/index.html
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O. C. Zienkiewicz and R. L. Taylor,
The Finite Element Method,
Butterworth-Heinemann, 7th edition, 2011
Errata
http://www.ce.berkeley.edu/projects/feap/feappv/
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O. C. Zienkiewicz and K. Morgan,
Finite Elements and Approximation,
Dover Publications, 2006
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Eduardo Souza de Cursi,
Variational Methods for Engineers with Matlab,
Wiley-ISTE, 2015
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Bruce A. Finlayson,
The Method of Weighted Residuals and Variational Principles,
SIAM, 2014
http://dx.doi.org/10.1137/1.9781611973242
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Ênfase em mecânica dos sólidos:
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Peter Wriggers,
Nonlinear Finite Element Methods,
Springer, 2008
http://dx.doi.org/10.1007/978-3-540-71001-1 |
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Nam-Ho Kim,
Introduction to Nonlinear Finite Element Analysis,
Springer, 2014
http://dx.doi.org/10.1007/978-1-4419-1746-1 |
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René De Borst, Mike A. Crisfield, Joris J. C. Remmers and Clemens V. Verhoosel,
Nonlinear Finite Element Analysis of Solids and Structures,
Wiley, 2nd edition, 2012
http://www.wiley.com//legacy/wileychi/deborst/
|
|
Ted Belytschko, Wing Kam Liu, Brian Moran and Khalil Elkhodary,
Nonlinear Finite Elements for Continua and Structures,
Wiley, 2nd edition, 2014
http://www.wiley.com//legacy/wileychi/belytschko_nonlinear/
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Javier Bonet and Richard D. Wood,
Nonlinear Continuum Mechanics for Finite Element Analysis,
Cambridge University Press, 2nd edition, 2008
http://www.flagshyp.com/
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Javier Bonet, Antonio J. Gil and Richard D. Wood,
Worked Examples in Nonlinear Continuum Mechanics for Finite Element Analysis,
Cambridge University Press, 2012
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Javier Bonet, Antonio J. Gil and Richard D. Wood,
Nonlinear Solid Mechanics for Finite Element Analysis: Statics,
Cambridge University Press, 2016
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Koichi Hashiguchi and Yuki Yamakawa,
Introduction to Finite Strain Theory for Continuum Elasto-Plasticity,
Wiley, 2012
http://msd.civil.tohoku.ac.jp/yamakawa/returnmap/
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Eugenio Oñate,
Structural Analysis with the Finite Element Method. Linear Statics: Volume 1: Basis and Solids,
Springer, 2009
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Eugenio Oñate,
Structural Analysis with the Finite Element Method. Linear Statics: Volume 2: Beams, Plates and Shells,
Springer, 2013
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Roger Ohayon and Christian Soize,
Structural Acoustics and Vibration: Mechanical Models, Variational Formulations and Discretization,
Academic Press, 1997
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Peter Wriggers,
Computational Contact Mechanics,
Springer, 2nd edition, 2006
http://dx.doi.org/10.1007/978-3-540-32609-0
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Alexander Konyukhov and Ridvan Izi,
Introduction to Computational Contact Mechanics: A Geometrical Approach,
Wiley, 2015
http://www.wiley.com//legacy/wileychi/konyukhov/
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Marc Bonnet et Attilio Frangi,
Analyse des solides déformables par la méthode des éléments finis,
Ecole Polytechnique, 2007
Errata
http://www.editions.polytechnique.fr/files/divers/MEC/1349_X/codes.html
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Ênfase em fenômenos de transporte:
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P. M. Gresho and R. L. Sanis,
Incompressible Flow and the Finite Element Method, Volume One Advection-Diffusion,
Wiley, 2000
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P. M. Gresho and R. L. Sanis,
Incompressible Flow and the Finite Element Method, Volume Two Isothermal Laminar Flow,
Wiley, 2000
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P. Nithiarasu, R. W. Lewis and K. N. Seetharamu,
Fundamentals of the Finite Element Method for Heat and Mass Transfer,
Wiley, 2nd edition, 2016
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Dmitri Kuzmin and Jari Hämäläinen,
Finite Element Methods for Computational Fluid Dynamics: A Practical Guide,
SIAM, 2014
https://www.csc.fi/web/elmer
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Jean Donea and Antonio Huerta,
Finite Element Methods for Flow Problems,
Wiley, 2003
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Bo-nan Jiang,
The Least-Squares Finite Element Method: Theory and Applications in Computational Fluid Dynamics and Electromagnetics,
Springer, 1998
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Ênfase em multifísica:
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Yuri Bazilevs, Kenji Takizawa and Tayfun E. Tezduyar,
Computational Fluid-Structure Interaction: Methods and Applications,
Wiley, 2013
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Henri J.-P. Morand and Roger Ohayon,
Fluid-Structure Interaction: Applied Numerical Methods,
Wiley, 1995
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Antonio A. Munjiza, Earl E. Knight and Esteban Rougier,
Computational Mechanics of Discontinua,
Wiley, 2011
http://www.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-0470970804.html
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Amir R. Khoei,
Extended Finite Element Method: Theory and Applications,
Wiley, 2015
http://www.wiley.com//legacy/wileychi/khoei/
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Enfoque mais matemático:
|
Gilbert Strang and George Fix,
An Analysis of the Finite Element Method,
Wellesley-Cambridge, 2nd edition, 2008
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Claes Johnson,
Numerical Solution of Partial Differential Equations by the Finite Element Method,
Dover Publications, 2009
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Philippe G. Ciarlet,
The Finite Element Method for Elliptic Problems,
SIAM, 2nd edition, 2002
http://dx.doi.org/10.1137/1.9780898719208
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|
J. T. Oden and J. N. Reddy,
An Introduction to the Mathematical Theory of Finite Elements,
Dover Publications, 2011
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J. T. Oden,
Finite Elements of Nonlinear Continua,
Dover Publications, 2006
|
|
Juan Galvis e Henrique Versieux ,
Introdução à Aproximação Numérica de Equações Diferenciais Parciais Via o Método de Elementos Finitos,
IMPA, 2011
http://www.impa.br/opencms/pt/biblioteca/cbm/28CBM/28CBM_10.pdf
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|
I-Shih Liu e Mauro A. Rincon,
Introdução ao Método de Elementos Finitos: Computação e Análise em Equações Diferenciais Parciais,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, 2015
http://www.dcc.ufrj.br/~rincon/MEF2015.pdf
|
Implementação computacional:
Tópicos avançados:
|
Jörg Schröder and Peter Wriggers (Editors),
Advanced Finite Element Technologies,
Springer, 2016
http://dx.doi.org/10.1007/978-3-319-31925-4 |
|
Thomas Apel and Olaf Steinbach (Editors),
Advanced Finite Element Methods and Applications,
Springer, 2013
http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-30316-6 |
|
Yu-Qiu Long, Song Cen and Zhi-Fei Long (Editors),
Advanced Finite Element Method in Structural Engineering,
Springer, 2009
http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-00316-5 |
|
Göran Sandberg and Roger Ohayon (Editors),
Computational Aspects of Structural Acoustics and Vibration,
Springer, 2010
http://dx.doi.org/10.1007/978-3-211-89651-8
|
|
Roger Ohayon and Christian Soize,
Advanced Computational Vibroacoustics: Reduced-Order Models and Uncertainty Quantification,
Cambridge University Press, 2014
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|
Erwin Stein, René De Borst and Thomas J. R. Hughes (Editors),
Encyclopedia of Computational Mechanics,
Wiley, 2004
http://onlinelibrary.wiley.com/book/10.1002/0470091355/toc
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Periódicos com publicações sobre elementos finitos:
Artigos interessantes:
- J. Tinsley Oden,
Finite Element Method,
Scholarpedia, vol. 5, pp. 9836, 2010
http://dx.doi.org/10.4249/scholarpedia.9836
- B. Finlayson and L. Scriven,
The method of weighted residuals - A review,
Applied Mechanics Reviews,
vol. 19, pp. 735-748, 1966.
- A. W. Leissa,
The historical bases of the Rayleigh and Ritz methods,
Journal of Sound and Vibration, vol. 287, pp. 961-978, 2005.
http://dx.doi.org/10.1016/j.jsv.2004.12.021
- M. J. Gander and G. Wanner,
From Euler, Ritz, and Galerkin to Modern Computing,
SIAM Review,
vol. 54, pp. 627-666, 2012.
http://dx.doi.org/10.1137/100804036
- D. G. Figueiredo,
Métodos Variacionais em Equações Diferenciais,
Matemática Universitária,
vol. 7, pp. 21-47, 1988.
- P. M. Gresho and R. L. Lee,
Don't suppress the wiggles—They're telling you something!,
Computers & Fluids ,
vol. 9, pp. 223-253, 1981.
http://dx.doi.org/10.1016/0045-7930(81)90026-8
- S. E. Leon, G. H. Paulino, A. Pereira, I. F. M. Menezes and E. N. Lages,
A Unified Library of Nonlinear Solution Schemes,
Applied Mechanics Review, vol 64, pp. 040803, 2012.
http://dx.doi.org/10.1115/1.4006992
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