Método dos Elementos Finitos

Professor:
Americo Barbosa da Cunha Junior
americo@ime.uerj.br
Tel.: (21) 2334-0323 ramal: 208
Sala 6032, Bloco B

Turma:
  • 2ª feira 14:20h às 17:00h -- Sala 6145-2, Bloco F
Ementa do curso:

1 - Modelagem de sistemas físicos:
  • visão geral do processo de modelagem
  • modelagem física
  • modelagem matemática
  • modelagem computacional
2 - Rudimentos de equações diferenciais:
  • condições iniciais / problema de valor inicial (PVI)
  • condições de contorno: essencial e natural / problema de valor de contorno (PVC)
  • problema de valor contorno/inicial (PVCI)
  • solução, aproximação, resíduo e erro
3 - Métodos variacionais de aproximação:
  • aproximação no sentido exato
  • aproximação no sentido médio ponderado
  • método dos resíduos ponderados
  • método de Petrov-Galerkin
  • método de Galerkin
  • método dos mínimos quadrados
4 - PVC unidimensional linear:
  • formulação forte (S)
  • formulação fraca (W)
  • condições de contorno essencial e natural
  • equivalência entre (S) e (W)
  • aproximação de Galerkin
5 - Método dos elementos finitos:
  • espaço de elementos finitos linear por partes
  • ponto de vista elementar
  • vetores e matrizes elementares
  • montagem dos vetores e matrizes globais
  • integração numérica via quadratura gaussiana
6 - PVC unidimensional não-linear:
  • formulação forte (S)
  • formulação fraca (W)
  • aproximação de Galerkin
  • sistema não-linear de equações algébricas
  • resolução de sistemas não-lineares
  • iteração de Picard e método de Newton
7 - PVC bidimensional:
  • formulação forte (S)
  • formulação fraca (W)
  • elementos isoparamétricos
  • aproximação de Galerkin
  • sistema de equações algébricas
8 - PVCI unidimensional:
  • formulação forte (S)
  • formulação fraca (W) 
  • aproximação de Galerkin
  • sistema de equações diferenciais ordinárias
  • integração numérica de EDOs: método de Euler e método de Newmark

Avaliação:

A avaliação do curso será feita com base em:
  • dois trabalhos
Sendo a nota final do curso será calculada da seguinte forma: NF = média dos trabalhos
O aluno que obtiver nota final maior ou igual a sete, i.e. NF >= 7,0 estará aprovado.

De acordo com a nota do curso, o aluno receberá um dos seguintes conceitos:

A - Excelente (nota de 9,0 a 10,0)
B - Bom (nota de 8,0 a 8,9)
C - Regular (nota 7,0 a 7,9)
D - Deficiente (nota inferior a 7,0)

GNU Octave:

Neste curso iremos desenvolver algumas atividades computacionais.  
Para tal, os alunos poderão utilizar os ambientes de programação  GNU Octave. 

Listas de exercícios:
As listas de exercício fornecem complementação teórica aos tópicos vistos em sala de aula.  Sua resolução é essencial para um bom aproveitamento do curso.

Trabalhos:
Referências do curso:

Tarek I. Zohdi
A Finite Element Primer for Beginners: The Basics,
Springer, 2nd Edition, 2018
Thomas J. R. Hughes
The Finite Element Method: Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis,
Dover Publications, 2000
J. N. Reddy,
Introduction to the Finite Element Method,
McGraw-Hill, 3rd edition, 2005
Errata
M. S. Carvalho e J. V. Valério,
Introdução ao Método de Elementos Finitos: Aplicação em Dinâmica dos Fluidos,
SBMAC, 2012
http://dx.doi.org/10.5540/001.2012.0061.01


Referências para estudos complementares:

Fundamentos teóricos:

Jacob Fish and Ted Belytschko
A First Course in Finite Elements,
Wiley, 2007
Errata
http://bcs.wiley.com/he-bcs/Books?action=index&bcsId=3625&itemId=0470035803
J. N. Reddy,
An Introduction to Nonlinear Finite Element Analysis: with applications to heat transfer, fluid mechanics, and solid mechanics,
Oxford University Press, 2nd edition, 2015
http://dx.doi.org/10.1093/acprof:oso/9780199641758.001.0001
Barna Szabó and Ivo Babuska,
Introduction to Finite Element Analysis: Formulation, Verification and Validation,
Wiley, 2011
Errata
http://www.wiley.com//legacy/wileychi/szabo/index.html
O. C. Zienkiewicz and R. L. Taylor,
The Finite Element Method,
Butterworth-Heinemann, 7th edition, 2011
Errata
http://www.ce.berkeley.edu/projects/feap/feappv/
O. C. Zienkiewicz and K. Morgan,
Finite Elements and Approximation,
Dover Publications, 2006
Eduardo Souza de Cursi,
Variational Methods for Engineers with Matlab,
Wiley-ISTE, 2015
Bruce A. Finlayson,
The Method of Weighted Residuals and Variational Principles,
SIAM, 2014
http://dx.doi.org/10.1137/1.9781611973242

Ênfase em mecânica dos sólidos:

Peter Wriggers,
Nonlinear Finite Element Methods,
Springer, 2008
http://dx.doi.org/10.1007/978-3-540-71001-1
Nam-Ho Kim,
Introduction to Nonlinear Finite Element Analysis,
Springer, 2014
http://dx.doi.org/10.1007/978-1-4419-1746-1
René De Borst, Mike A. Crisfield, Joris J. C. Remmers and Clemens V. Verhoosel,
Nonlinear Finite Element Analysis of Solids and Structures,
Wiley, 2nd edition, 2012
http://www.wiley.com//legacy/wileychi/deborst/
Ted Belytschko, Wing Kam Liu, Brian Moran and Khalil Elkhodary,
Nonlinear Finite Elements for Continua and Structures,
Wiley, 2nd edition, 2014
http://www.wiley.com//legacy/wileychi/belytschko_nonlinear/
Javier Bonet and Richard D. Wood,
Nonlinear Continuum Mechanics for Finite Element Analysis,
Cambridge University Press, 2nd edition, 2008
http://www.flagshyp.com/
Javier Bonet, Antonio J. Gil and Richard D. Wood,
Worked Examples in Nonlinear Continuum Mechanics for Finite Element Analysis,
Cambridge University Press, 2012
Javier Bonet, Antonio J. Gil and Richard D. Wood,
Nonlinear Solid Mechanics for Finite Element Analysis: Statics,
Cambridge University Press, 2016
Koichi Hashiguchi and Yuki Yamakawa,
Introduction to Finite Strain Theory for Continuum Elasto-Plasticity,
Wiley, 2012
http://msd.civil.tohoku.ac.jp/yamakawa/returnmap/
Eugenio Oñate,
Structural Analysis with the Finite Element Method. Linear Statics: Volume 1: Basis and Solids,
Springer, 2009
Eugenio Oñate,
Structural Analysis with the Finite Element Method. Linear Statics: Volume 2: Beams, Plates and Shells,
Springer, 2013
Roger Ohayon and Christian Soize,
Structural Acoustics and Vibration: Mechanical Models, Variational Formulations and Discretization,
Academic Press, 1997
Peter Wriggers,
Computational Contact Mechanics,
Springer, 2nd edition, 2006
http://dx.doi.org/10.1007/978-3-540-32609-0
Alexander Konyukhov and Ridvan Izi,
Introduction to Computational Contact Mechanics: A Geometrical Approach,
Wiley, 2015
http://www.wiley.com//legacy/wileychi/konyukhov/
Marc Bonnet et Attilio Frangi,
Analyse des solides déformables par la méthode des éléments finis,
Ecole Polytechnique, 2007
Errata
http://www.editions.polytechnique.fr/files/divers/MEC/1349_X/codes.html


Ênfase em fenômenos de transporte:

P. M. Gresho and R. L. Sanis,
Incompressible Flow and the Finite Element Method, Volume One Advection-Diffusion,
Wiley, 2000
P. M. Gresho and R. L. Sanis,
Incompressible Flow and the Finite Element Method, Volume Two Isothermal Laminar Flow,
Wiley, 2000
P. Nithiarasu, R. W. Lewis and K. N. Seetharamu,
Fundamentals of the Finite Element Method for Heat and Mass Transfer,
Wiley, 2nd edition, 2016
Dmitri Kuzmin and Jari Hämäläinen,
Finite Element Methods for Computational Fluid Dynamics: A Practical Guide,
SIAM, 2014
https://www.csc.fi/web/elmer
Jean Donea and Antonio Huerta,
Finite Element Methods for Flow Problems,
Wiley, 2003
Bo-nan Jiang,
The Least-Squares Finite Element Method: Theory and Applications in Computational Fluid Dynamics and Electromagnetics,
Springer, 1998


Ênfase em multifísica:

Yuri Bazilevs, Kenji Takizawa and Tayfun E. Tezduyar,
Computational Fluid-Structure Interaction: Methods and Applications,
Wiley, 2013
Henri J.-P. Morand and Roger Ohayon,
Fluid-Structure Interaction: Applied Numerical Methods,
Wiley, 1995
Antonio A. Munjiza, Earl E. Knight and Esteban Rougier,
Computational Mechanics of Discontinua,
Wiley, 2011
http://www.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-0470970804.html
Amir R. Khoei,
Extended Finite Element Method: Theory and Applications,
Wiley, 2015
http://www.wiley.com//legacy/wileychi/khoei/


Enfoque mais matemático:

Gilbert Strang and George Fix,
An Analysis of the Finite Element Method,
Wellesley-Cambridge, 2nd edition, 2008
Claes Johnson,
Numerical Solution of Partial Differential Equations by the Finite Element Method,
Dover Publications, 2009
Philippe G. Ciarlet,
The Finite Element Method for Elliptic Problems,
SIAM, 2nd edition, 2002
http://dx.doi.org/10.1137/1.9780898719208
J. T. Oden and J. N. Reddy,
An Introduction to the Mathematical Theory of Finite Elements,
Dover Publications, 2011
J. T. Oden,
Finite Elements of Nonlinear Continua,
Dover Publications, 2006
Juan Galvis e Henrique Versieux ,
Introdução à Aproximação Numérica de Equações Diferenciais Parciais Via o Método de Elementos Finitos,
IMPA, 2011
http://www.impa.br/opencms/pt/biblioteca/cbm/28CBM/28CBM_10.pdf
I-Shih Liu e Mauro A. Rincon,
Introdução ao Método de Elementos Finitos: Computação e Análise em Equações Diferenciais Parciais,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, 2015
http://www.dcc.ufrj.br/~rincon/MEF2016.pdf


Implementação computacional:

Young W. Kwon and Hyochoong Bang,
The Finite Element Method Using MATLAB,
CRC Press, 2nd edition, 2000
I. M. Smith, D. V. Griffiths and L. Margetts,
Programming the Finite Element Method,
Wiley, 5th edition, 2013
http://www.wiley.com//legacy/wileychi/smith_griffiths_margetts/


Tópicos avançados:

Jörg Schröder and Peter Wriggers (Editors),
Advanced Finite Element Technologies,
Springer, 2016
http://dx.doi.org/10.1007/978-3-319-31925-4
Thomas Apel and Olaf Steinbach (Editors),
Advanced Finite Element Methods and Applications,
Springer, 2013
http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-30316-6
Yu-Qiu Long, Song Cen and Zhi-Fei Long (Editors),
Advanced Finite Element Method in Structural Engineering,
Springer, 2009
http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-00316-5
Göran Sandberg and Roger Ohayon (Editors),
Computational Aspects of Structural Acoustics and Vibration,
Springer, 2010
http://dx.doi.org/10.1007/978-3-211-89651-8
Roger Ohayon and Christian Soize,
Advanced Computational Vibroacoustics: Reduced-Order Models and Uncertainty Quantification,
Cambridge University Press, 2014
Erwin Stein, René De Borst and Thomas J. R. Hughes (Editors),
Encyclopedia of Computational Mechanics,
Wiley, 2004
http://onlinelibrary.wiley.com/book/10.1002/0470091355/toc


Periódicos com publicações sobre elementos finitos:



Applied Mathematical Modeling


Applied Mechanics Review


Applied Numerical Mathematics


Archives of Computational Methods in Engineering


Computational Geosciences


Computational Mechanics


Computers & Chemical Engineering


Computers & Fluids


Computers & Structures


Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering


Computer Physics Communications


Engineering Structures


Finite Elements in Analysis and Design


International Journal for Numerical Methods in Biomedical Engineering


International Journal for Numerical Methods in Engineering


International Journal for Numerical Methods in Fluids


International Journal of Solids and Structures


Journal of Applied Mechanics


Journal of Computational Physics


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