Cálculo Numérico

Professor:

Americo Cunha

Objetivos:

Esse curso visa apresentar aos alunos de ciências exatas noções fundamentais de métodos numéricos e computacionais, visando a solução de problemas típicos em modelagem matemática onde um tratamento analítico não é prático ou mesmo viável. Essa gama de problemas abrange a solução de equações algébricas não lineares; sistemas lineares de grande porte; ajuste ou interpolação de curvas a um dado conjunto de pontos; resolução de integrais complicadas.

Referências:

Plataformas computacionais:

• GNU Octave

• CoCalc

• ANOC (Google Play)

• ANOC (Apple Store)

Aulas:

• Métodos Numéricos e Computacionais em Ciências e Engenharias

• Noções de Programação para Computação Científica

• Números Reais em Computação Científica

• Representação Decimal de Números Reais

• Representação Binárias de Números Reais

• Conversão entre Diferentes Bases Numéricas

• Sistema de Ponto Flutuante

• Aritmética de Ponto Flutuante

• Aproximação de Funções

• Equações Não Lineares

• Métodos Iterativos para Equações Escalares

• Método da Bisseção

• Iteração de Ponto Fixo

• Método de Newton

• Fundamentos de Sistemas Lineares

• Como Resolver Sistemas Lineares?

• Alguns Sistemas Lineares Especiais

• Elimninação Gaussiana

• Elimninação Gaussiana c/ Pivoteamento

• Decomposição LU

• Decomposição Cholesky e Outras Fatorações Matriciais

• Ajuste de Curvas

• Interpolação

• Integração Numérica

Todo material do curso está disponível no repositório abaixo:

https://github.com/americocunhajr/CalculoNumerico

Aulas em Vídeo:

Artigos Interessantes:

• Lloyd Nick Trefethen, The Smart Money’s on Numerical Analysts, SIAM News, Volume 45, Number 9, November 2012. https://archive.siam.org/pdf/news/2024.pdf

• Joseph F. Grcar, How ordinary elimination became Gaussian elimination, Historia Mathematica, vol. 38, pp. 163-218, 2011. https://doi.org/10.1016/j.hm.2010.06.003

• Joseph F. Grcar, Mathematicians of Gaussian Elimination, Notices of the AMS, vol 58, 2011. http://www.ams.org/notices/201106/rtx110600782p.pdf

• Joseph F. Grcar, John von Neumann's Analysis of Gaussian Elimination and the Origins of Modern Numerical Analysis, SIAM Review, vol. 53 pp. 607–682, 2011. https://doi.org/10.1137/080734716

• Stephen J. Wright, A Collection of Problems for Which Gaussian Elimination with Partial Pivoting is Unstable, SIAM Journal on Scientific Computing, vol. 14 pp. 231–238, 1993. https://doi.org/10.1137/0914013

• Alex Townsend and Lloyd Nick Trefethen, Gaussian Elimination as an Iterative Algorithm, SIAM News, Volume 46, Number 2, March 2013. https://people.maths.ox.ac.uk/trefethen/townsend_tref_essay.pdf

• H .Greiner,  A survey on univariate data interpolation and approximation by splines of given shape, Mathematical and Computer Modelling, vol. 15, pp. 97-106, 1991. https://doi.org/10.1016/0895-7177(91)90094-N

• G. M. Phillips,  A survey of one-dimensional and multidimensional numerical integration, Computer Physics Communications, vol 20, pp. 17-27, 1980,  https://doi.org/10.1016/0010-4655(80)90102-2

• Piotr Luszczek and Jack Dongarra, Linear algebra - software issues, Scholarpedia, vol. pp. 9699, 2011. http://dx.doi.org/10.4249/scholarpedia.9699

• Lloyd Nick Trefethen, A Hundred-dollar, Hundred-digit Challenge, SIAM News, Volume 35, Number 1, 2002. https://people.maths.ox.ac.uk/trefethen/publication/PDF/2002_98.pdf